陕西省西安市西安交通大学附属中学 2025 年高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若数列的前项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列，则的充要条件是；（4）若是等比数列且，则的充要条件是；其中，正确命题的个数是（ ）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2．已知为的一个内角，向量.若，则角()A．B．C．D．3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）A．B．C．D．4．已知,当取得最小值时（ ）A．B．C．D．5．直线的倾斜角的大小为（ ）A．B．C．D．6．已知点，则 P 在平面直角坐标系中位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若非零实数满足，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．8．已知，则=（ ）A．B．C．D．9．若，则（ ）A．B．C．2D．10．已知与之间的几组数据如下表 则与的线性回归方程必过( )A．点B．点C．点D．点二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．甲船在岛的正南处， ，甲船以每小时的速度向正北方向航行，同时乙船自出发以每小时的速度向北偏东的方向驶去，甲、乙两船相距最近的距离是_____.12．在中，若，则等于__________.13．在圆心为，半径为的圆内接中，角，，的对边分别为，，，且，则的面积为__________．14．已知数列中，，，设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数 的取值范围是______．15．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则______.16．已知，，则当最大时，________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点．（1）求证：...
