江西省高安第二中学 2025 届数学高一下期末统考试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，且，则 xy 的最大值为（ ）A．B．C．D．2．已知且为常数,圆,过圆内一点的直线 与圆相交于两点,当弦最短时,直线 的方程为,则的值为（ ）A．2B．3C．4D．53．若 ，则 三个数的大小关系是（ ）A．B．C．D．4．在中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且若，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．已知向量，，若，则的值为（ ）A．B．1C．D．6．若不等式对任意， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．不等式的解集是（ )A． B．C． D．8．已知直线，直线，若，则直线与的距离为（ ）A．B．C．D．9．设集合，则A．B．C．D．10．直线 x+y+2＝0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆（x2﹣ ）2+y2＝2 上，则△ABP 面积的最小值为（ ）A．1B．2C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．对于任意实数 x,不等式恒成立,则实数 a 的取值范围是______12．过点，且与直线垂直的直线方程为 ．13．若锐角满足则______.14．设等比数列的前项和为，若，,则的值为______．15．已知等差数列的前 n 项和为，若，，，则________16．已知中，，且，则面积的最大值为__________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，，D 为的中点，.（1）求证：平面；（2）求与所成角的余弦值．18．如图，已知平面，为矩形，分别为的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：面平面；（3）求点到平面的距离.19．已知（且）是 R 上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）若关于 x 的方程在区间内只有一个解，求 m 的取值集合；（3）设，记，是否存在正整数 n，使不得式对一切均成立？若存在，求出所有 n 的值，若不存在，说明理由.20．对于三个实数、、，若成立，则称、具有“性质”.（1）试问：①，0 是否具有“性质 2”；②（...
