装订线张家口学院《代数方法选讲》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量，，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D. 2、求曲线的凹凸区间是什么？（ ）A. 凹区间为，凸区间为B. 凹区间为，凸区间为C. 凹区间为，凸区间为D. 凹区间为，凸区间为3、若函数在处取得极值，求和的值。（ ）A.， B.， C.， D.，4、设函数，则的值是多少？（ ）第 1 页，共 3 页装订线A. B. C. D.5、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（ ）A. B. C. D. 6、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（ ）A.(2,0) B.(0,2) C.(1,0) D.(0,1)7、求微分方程 xy'' + 2y' = 0 的通解。（ ）A.y = C1/x² + C2 B.y = C1/x + C2 C.y = C1x² + C2 D.y = C1x + C28、计算二重积分∫∫(x²+y²)dxdy，其中积分区域 D 是由 x 轴、y 轴以及直线 x + y = 1 所围成的三角形区域（ ）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/2二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求函数的单调递增区间为____。2、已知函数，则的单调递增区间为____。3、设函数，则为____。4、计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域，其值为______________。5、曲线在点处的切线方程为_____________。第 2 页，共 3 页装订线三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求过点且平行于平面的平面方程。2、（本题 10 分）求曲线在点处的切线方程。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。第 3 页，共 3 页
