学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………天津艺术职业学院《数学分析与高等代数实践》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（ ）A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛2、已知级数，判断这个级数是否收敛？（ ）A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.无法确定3、求向量场的散度。( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 04、微分方程的通解为（ ）A. B. C. D. 5、设函数，求的值是多少？（ ）A. B. C. D.6、设，则 y'等于（ ）第 1 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A. B. C. D. 7、求极限的值。（ ）A.0 B.1 C. D.不存在8、求曲线在点处的曲率半径是多少？（ ）A. B. C. D. 9、函数的定义域是多少？（ ）A. B. C. D.10、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（ ）A. 收敛，和为B. 收敛，和为第 2 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………C. 收敛，和为D. 不收敛二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。2、已知函数，求函数的极大值为____。3、求曲线在点处的曲率为____。4、若级数收敛，且，那么级数______________。5、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。三、证明题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。第 3 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ___...
