2025 年桂林中学数学高一第二学期期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等差数列{}的前 n 项和为，且 S8＝92，a5＝13，则 a4＝A．16B．13C．12D．102．已知 a，b，c 满足，那么下列选项一定正确的是（ ）A．B．C．D．3．已知则的值为（）A．B．C．D．4．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．若集合，则A．B．C．D．6．若直线过点，则此直线的倾斜角是（ ）A．B．C．D．90。7．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）．A．B．C．D．8．已知函数，（），若对任意的（），恒有，那么的取值集合是（ ）A．B．C．D．9．设，则比多了（ ）项A．B．C．D．10．用数学归纳法证明“”,从“到”左端需增乘的代数式为( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，满足：a2＝2a1，且 Sn＝+1（n≥2），则数列 {an}的通项公式为_______．12．函数的最小正周期为___________.13．等差数列{}前 n 项和为.已知+-=0，=38,则 m=_______.14．若，则______.15．已知一组数 1，2，m，6，7 的平均数为 4，则这组数的方差为______.16．已知向量，则________三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列中，，.(1)令，求证：数列为等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)令，为数列的前项和，求.18．在中，，且边上的中线长为，(1)求角的大小；(2)求的面积.19．在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小；（2）若，求的最大值.20．在中，角所对的边为.已知面积（1）若求的值；（2）若，求的值.21．已知函数.（1）若关于的不等式的解...
