装订线北京艺术传媒职业学院《高等数学二级下》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算二重积分∫∫D(x² + y²)dxdy，其中 D 是由 x² + y² = 4 所围成的区域，采用极坐标变换后可得（ ）A.∫₀²πdθ∫₀²r³dr B.∫₀²πdθ∫₀²r²dr C.∫₀²πdθ∫₀⁴r³dr D.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr2、有函数，求函数的定义域是什么？（ ）A. B. C. D. 3、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（ ）A. -6B. -3C. 3D. 64、求微分方程 xy'' + 2y' = 0 的通解。（ ）A.y = C1/x² + C2 B.y = C1/x + C2 C.y = C1x² + C2 D.y = C1x + C25、设函数 f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（ ）A. 在(a,b)内至少存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；B. 在(a,b)内一定不存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；C. 在(a,b)内至多存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；D. 无法确定在(a,b)内是否存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0第 1 页，共 4 页装订线6、求定积分的值是多少？（ ）A.10 B.12 C.14 D.167、求不定积分的值。（ ）A. B. C. D.8、求微分方程的特解形式是什么？（ ）A. B. C. D.9、求曲线在点处的切线方程。（ ）A. B. C. D.10、已知函数，在区间[1,2]上，用定积分的定义求该函数围成的图形面积，以下哪个选项是正确的？（ ）A. ln2B. ln3C. 1D. 2二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求不定积分的值为______。2、设函数在处有极值 -3，在处有极值 9，则、、的值分别为____。3、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么至少存在一点，使得______。4、设向量组，，线性相关，则的值为____。第 2 页，共 4 页装订线5、设函数，则的值为____。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）已知函数，求函数在区间[1,3]上的单调性和最值。2、（本题 10 分）求由曲线与直线，所围成的平面图形的面积。3、（本题 10 分）求曲线与直线在第一象限所围成图形的面积。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设在上可导，且。证明：存在，使得。第 3 页，共 4 页装订线第 4 页，共 4 页
