站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………河北建筑工程学院《运筹学 C》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（ ）A. 11B. 12C. 13D. 142、若函数，求的单调递增区间是哪些？（ ）A.和 B. C.和 D.3、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（ ）A.1 B.2 C.3 D.44、已知函数，在区间[1,2]上，下列说法正确的是（ ）A.函数单调递增 B.函数单调递减 C.函数先增后减 D.函数先减后增5、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（ ）A. B. C. D. 6、求曲线 y = e^x，y = e^(-x)与直线 x = 1 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积（ ）A.π/2(1 + e²/e)；B.π/2(1 - e²/e)；C.π/2(e²/e - 1)；D.π/2(e²/e + 1)7、求由曲线 y = x³ 和直线 x = 2，y = 0 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（ ）A.8π B.16π C.32π/5 D.64π/58、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（ ）A. 极大值为 4，极小值为 3B. 极大值为 5，极小值为 2C. 极大值为 6，极小值为 1D. 极大值为 7，极小值为 0二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、已知函数，则的单调递增区间为_____________。2、已知函数，则的值为____。3、计算极限的值为____。4、设，则的值为______________。5、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）已知函数，求其反函数的导数。2、（本题 10 分）求微分方程的通解。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足。证明：方程在内最多有一个根。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足（）对任意的和（使得）成立。证明：存在，使得。第 2 页，共 2 页
