密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效北京第二外国语学院《数学建模含数学软件》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则函数的极小值点为（ ）A.1 B.2 C. D.2、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * ln(n)/n 的敛散性。（ ）A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）A. B. C. D. 4、求函数的最小值。（ ）A.0 B.1 C.-1 D.25、已知函数，求其反函数的导数。( )A. B. C. D. 第 1 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效6、设函数，则函数的最小正周期是多少？（ ）A. B. C. D.7、设函数，求该函数在上的最大值是多少？（ ）A. 1B. C. 2D. 38、设函数 z = e^(x + y)，求全微分 dz。（ ）A.e^(x + y)(dx + dy) B.e^(x + y)(dx - dy) C.e^(x - y)(dx + dy) D.e^(x - y)(dx - dy)9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）A. B. C. D. 10、设函数，则函数在处的导数是多少？（ ）A.0 B.1 C.-1 D.不存在二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、计算不定积分的值为____。2、计算无穷级数的和为____。第 2 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效3、设向量，向量，求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和，结果为_________。4、设，则为____。5、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。2、（本题 10 分）已知级数，判断该级数的敛散性。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递增。证明：对于任意，，有。第 3 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效2、（本题 10 分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。第 4 页，共 4 页
