密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效重庆师范大学《数学二》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量运算和模的计算。（ ）A. B. C. D.2、级数的和为（ ）A. B. C. D. 3、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（ ）A.4 B.-4 C.9 D.-94、已知向量 a=(1,2,3)，向量 b=(3,2,1)，求向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值。（ ）A.2/3 B.1/3 C.1/2 D.1/45、计算定积分的值是多少？（ ）第 1 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效A. B. C. D.6、求曲线在点处的曲率是多少？（ ）A. 1B. C. D. 7、设函数，求函数的极值点个数。（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个8、求由曲线 y = x² 和直线 y = 2x 所围成的平面图形的面积（ ）A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/29、设函数，则等于多少？（ ）A. B. C. D. 10、设函数，求在点处的全微分是多少？（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求函数的定义域为____。2、曲线在点处的法线方程为_____________。第 2 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效3、有一数列，已知，，求的值为____。4、若级数绝对收敛，那么级数______________。5、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。三、证明题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若。证明：对于任意实数，存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且。证明：存在，使得。3、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。第 3 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效四、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求曲线与直线在第一象限所围成图形的面积。2、（本题 10 分）求级数的和。第 4 页，共 4 页
