广东东莞市 2025 年数学高一第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为 0.618，这一比值也可以表示为 a＝2cos72°，则＝（）A．B．1C．2D．2．已知实数满足约束条件，则的最大值为( )A．1B．2C．3D．43．椭圆中以点 M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ）A．B．C．D．4．计算( )A．B．C．D．5．的值为（ ）A．B．C．D．6．下面结论中，正确结论的是（ ）A．存在两个不等实数，使得等式成立B． (0< x < π)的最小值为 4C．若是等比数列的前项的和，则成等比数列D．已知的三个内角所对的边分别为，若，则一定是锐角三角形7．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．8．在△ABC 中，，,．的值为( ) A．B．C．D．9．已知在中，，则的形状是A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形10．设数列满足，且，则数列中的最大项为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．求值：_____．12．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是____________ .13．数列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），则称为的一个“谷值”。若且存在“谷值”则实数 的取值范围是__________．14．已知直线 过点，，则直线 的倾斜角为______.15．已知圆，直线 l 被圆所截得的弦的中点为.则直线 l 的方程是________（用一般式直线方程表示）.16．函数，的反函数为__________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知动点 P 与两个定点 O（0，0）， A（3，0）的距离的比值为 2，点 P 的轨迹为曲线 C．（1）求曲线 C 的轨迹方程（2）过点（﹣1，0）作直线与曲线 C 交于 A，B 两点，设点 M 坐标...
