安徽省池州市东至县第二中学 2025 届数学高一下期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若 ，则 三个数的大小关系是（ ）A．B．C．D．2．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）A．7B．6C．5D．43．若直线过点，则的最小值等于（ ）A．3B．4C．D．4．设双曲线的左右焦点分别是，过的直线交双曲线的左支于两点，若，且，则双曲线的离心率是（ ）A．B．C．D．5．已知向量，，若，则锐角 α 为( )A．45°B．60°C．75°D．30°6．已知点，则向量（ ）A．B．C．D．7．在面积为 S 的平行四边形 ABCD 内任取一点 P，则三角形 PBD 的面积大于的概率为（ ）A．B．C．D．8．用表示不超过的最大整数（如，）.数列满足，若，则的所有可能值的个数为（ ）A．1B．2C．3D．49．函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是( )A．B．C．D．10．用数学归纳法证明 1+a+a2+…+an+1= （a≠1，n∈N*），在验证 n=1 成立时，左边的项是（ ）A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a4二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_______；_______.12．等差数列的前项和为，，，等比数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前 15 项和.13．观察下列式子：你可归纳出的不等式是___________14．设数列的通项公式为，则_____．15．数列满足：（且为常数），，当时，则数列的前项的和为________.16．公比为的无穷等比数列满足：，，则实数的取值范围为________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，分别是角的对边，且．（1）求的大小；（2）若，求的面积．18．已知．（I）若函数有三个零点，求实数的值；（II）若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围．19．在中，内角所对的边分别为，已知，且.（1）求；（2）若，求...
