站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………首都体育学院《数学科学导论》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 2、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 3、已知函数，求其反函数的导数。( )A. B. C. D. 4、级数的和为（ ）A. B. C. D. 5、已知函数，求在点处的梯度是多少？（ ）A. B. C. D.6、定积分的值为（ ）A. B. C. D. 7、若函数在点处可导，且，则当趋近于 0 时，趋近于（ ）A.0 B.1 C.2 D.38、函数的单调递减区间是（ ）第 1 页，共 3 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………A. B. 和C. D. 9、计算三重积分∫∫∫Ω(x² + y² + z²)dxdydz，其中 Ω 是由球面 x² + y² + z² = 1 所围成的区域（ ）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/310、级数的和为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求曲线在点处的切线方程为______________。2、定积分。3、计算无穷级数的和为____。4、设函数，求其定义域为____。5、求函数的定义域为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）已知函数，求函数的单调区间。2、（本题 10 分）求函数的最大值和最小值。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，且对于任意的，有。证明：。2、（本题 10 分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。第 2 页，共 3 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………第 3 页，共 3 页
