装订线天津公安警官职业学院《数学综合实践活动》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（ ）A. B. C. D.2、已知函数，当趋近于 1 时，函数的极限值会是多少呢？（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43、计算定积分∫(0 到 1)x²ln(1 + x)dx。（ ）A.1/4 - ln(2)/2 B.1/4 + ln(2)/2 C.1/3 - ln(2)/2 D.1/3 + ln(2)/24、求微分方程 xy'' + y' = 0 的通解。（ ）A.y = C1ln|x| + C2 B.y = C1xln|x| + C2 C.y = C1x²ln|x| + C2 D.y = C1x³ln|x| + C25、设函数，则的值是多少？（ ）A. B. C. D.16、求函数的驻点为（ ）第 1 页，共 4 页装订线A.(1,0)和(-3,0) B.(1,0)和(-3,2) C.(1,2)和(-3,0) D.(1,2)和(-3,2)7、设函数，求该函数在上的最大值是多少？（ ）A. 1B. C. 2D. 38、已知函数，则函数的导数是多少？（ ）A. B. C. D.9、定积分的值为（ ）A. B. C. D. 10、设函数，则等于（ ）A. 0B. 1C. -1D. 不存在二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。2、若级数条件收敛，那么级数______________。3、求定积分的值为____。第 2 页，共 4 页装订线4、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。5、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）已知函数，求函数在区间[0,3]上的最大值和最小值。2、（本题 10 分）设向量，向量，求以向量和为邻边的平行四边形的面积。3、（本题 10 分）求不定积分。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，，使得。第 3 页，共 4 页装订线2、（本题 10 分）已知函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。第 4 页，共 4 页
