学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………河北医科大学《线性代数Ⅰ》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数 f(x)在区间[a,b]上连续，且 f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点 c∈(a,b)，使得 f(c)=0。现在考虑函数 g(x)=x*f(x)，若 g(x)在区间[a,b]上（ ）A.一定有零点 C B.一定没有零点 C.可能有零点也可能没有零点 D.无法确定2、函数在处的极限为（ ）A.0 B.2 C.4 D.不存在3、对于定积分，其值为（ ）A. B. C. D.4、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * (n²/3^n)的敛散性。（ ）A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定5、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（ ）A. B. C. D.6、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（ ）A. B. C. D. 的正负无法确定第 1 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………7、曲线在点处的曲率是多少？（ ）A. 1B. 2C. 0D. 38、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（ ）A.(1,2) B.(2,1) C.(0,3) D.(3,0)二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。2、若函数，求该函数在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。3、计算无穷级数的和为____。4、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。5、已知函数，则当趋近于 0 时，的极限值为______________。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求函数在区间$[1,4]$上的定积分。2、（本题 10 分）求曲线在点处的切线方程。第 2 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。设，证明：存在，使得曲线在点处的切线平行于直线。2、（本题 10 分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。第 3 页，共 3 页
