装订线河北地质大学华信学院《高等数学三》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 2、设函数在[a,b]上可积，且，则（ ）A. 在[a,b]上恒正B. 在[a,b]上至少有一点大于零C. 在[a,b]上恒负D. 在[a,b]f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-3}的间断点是（ ）A. 和B. C. D. 3、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（ ）A. B. C. D.第 1 页，共 4 页装订线4、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（ ）A. B. C. D. 的正负无法确定5、微分方程的通解为（ ）A. B. C. D. 6、已知函数 z = f(2x - y,y²)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y 的表达式。（ ）A.2f₁₂' - f₂₁'' + 2yf₂₂'' B.2f₁₂' + f₂₁'' - 2yf₂₂'' C.2f₁₂' + f₂₁'' + 2yf₂₂'' D.2f₁₂' - f₂₁'' - 2yf₂₂''7、求微分方程 y'' + y = cos(x)的通解。（ ）A.y = C1cos(x) + C2sin(x) + (xsin(x))/2 B.y = C1cos(x) + C2sin(x) - (xsin(x))/2 C.y = C1cos(x) + C2sin(x) + (xcos(x))/2 D.y = C1cos(x) + C2sin(x) - (xcos(x))/28、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 第 2 页，共 4 页装订线9、设函数，则函数在处的导数是多少？（ ）A.0 B.1 C.-1 D.不存在10、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、若函数在处取得极值，且，则，，。2、求函数的导数为______。3、求函数的定义域为____。4、求极限的值为____。5、求微分方程的通解为______________。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设，求和。2、（本题 10 分）将函数展开成的幂级数。第 3 页，共 4 页装订线四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：对所有成立。第 4 页，共 4 页
