站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………北京电影学院《最优化算法》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、级数的和为（ ）A. B. C. D. 2、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）A. B. C. D. 3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）A. B. C. D. 4、若的值为（ ）A. B. C. D. 5、求函数的导数是多少？（ ）A. B. C. D.6、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）A. B. C. D. 7、求定积分的值。（ ）A. B. C. D.18、求向量场的散度。( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 0第 1 页，共 3 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………9、函数在点处的导数是（ ）A. B. C. D. 10、设函数，那么函数的导数在处的值是多少？（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。2、若函数，则的极大值为____。3、若级数，则该级数的和为______________。4、已知函数，在区间[1,3]上，用定积分的定义求该函数与 x 轴围成的图形面积，结果为_________。5、已知函数，则的值为____。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）求极限。2、（本题 10 分）已知函数，求函数的最小正周期和单调递增区间。3、（本题 10 分）已知函数，求函数在区间上的最值。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上可微，且，证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。第 2 页，共 3 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………第 3 页，共 3 页
