北京市清华大学附中 2024-2025 学年高一下数学期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，，则的值为（ ）A．B．C．D．2．已知等差数列的前 项和为 18，若，，则 等于（ ）A．9B．21C．27D．363．过点且与直线垂直的直线方程为（ ）A．B．C．D．4．已知是函数的两个零点，则（ ）A．B．C．D．5．已知为的一个内角，向量.若，则角()A．B．C．D．6．已知，则角的终边所在的象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知某区中小学学生人数如图所示，为了解学生参加社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查。若高中需抽取 20 名学生，则小学与初中共需抽取的人数为（）A．30B．40C．70D．908．已知 为直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则9．一元二次不等式的解集为（ ）A．B．C．D．10．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于 30 里（ ）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知,,,是球的球面上的四点，，，两两垂直，,且三棱锥的体积为，则球的表面积为______．12．已知不等式的解集为，则________.13．已知：，则的取值范围是__________．14．已知数列满足，，，记数列的前项和为，则________.15．已知直线 y=b(0＜b＜1)与函数 f(x)=sinωx(ω＞0)在 y 轴右侧依次的三个交点的横坐标为 x1=,x2=,x3=,则 ω的值为______16．设,满足约束条件,则的最小值是______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤...
