密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效北京科技大学天津学院《高等数学 BⅠ》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求定积分的值。（ ）A. B. C. D.12、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 3、求曲线在点处的法线方程是什么？（ ）A. B. C. D.4、设函数，则 dz 在点处的值为（ ）A. B. C. D.5、设，则 y'等于（ ）A. 第 1 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效B. C. D. 6、已知函数，则函数的导数是多少？（ ）A. B. C. D.7、求由曲面 z = xy 和平面 x + y = 1，z = 0 所围成的立体体积。（ ）A.1/12 B.1/8 C.1/6 D.1/48、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 9、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 10、计算二重积分，其中是由，，所围成的区域A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）第 2 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效1、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。2、定积分。3、设，则的导数为______________。4、求函数的单调递减区间为____。5、已知函数，求函数的定义域为____。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）已知函数，求函数的极小值。2、（本题 10 分）已知函数在区间[1,3]上，求该函数在此区间上的定积分。3、（本题 10 分）证明函数在区间上单调递增。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)第 3 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。第 4 页，共 4 页
