装订线上海工程技术大学《数理统计方法》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（ ）A. 极大值为 4，极小值为 3B. 极大值为 5，极小值为 2C. 极大值为 6，极小值为 1D. 极大值为 7，极小值为 02、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（ ）A. B. C. D. 3、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 第 1 页，共 4 页装订线4、计算二重积分，其中是由轴、 轴和直线所围成的区域。()A. B. C. D. 5、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）A. B. C. D. 6、求极限的值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.37、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 8、求曲线在点处的切线方程。（ ）A. B. C. D.9、微分方程的通解为（ ）A. B. C. 第 2 页，共 4 页装订线D. 10、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、已知函数，则的最大值为____。2、计算定积分的值为____。3、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。4、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。5、求函数的导数为____。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。2、（本题 10 分）计算曲线积分，其中是由从点到点的一段弧。第 3 页，共 4 页装订线3、（本题 10 分）求不定积分。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上可微，且，。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上可导，且，证明：存在，使得。第 4 页，共 4 页
