装订线国际关系学院《概率论与数理统计精讲》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的单调递减区间是？（ ）A. 和B. C. 和D. 2、设向量，向量，若向量与向量垂直，则的值为多少？A. B. C. D. 3、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（ ）A.1 B.2 C.3 D.44、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（ ）A.和 B. C.和 D.5、函数，则该函数的奇偶性为（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数第 1 页，共 4 页装订线6、已知函数 y = y(x)由方程 x²y² + xy = 1 确定，求 dy/dx（ ）A.(-2xy² - y)/(2x²y + x)；B.(-2xy² + y)/(2x²y - x)；C.(2xy² - y)/(2x²y + x)；D.(2xy² + y)/(2x²y - x)7、函数的间断点是（ ）A. 和B. C. D. 8、设函数在[a,b]上可积，且，则（ ）A. 在[a,b]上恒负B. 在[a,b]上至少有一点小于零C. 在[a,b]上恒正D. 在[a,b]上至少有一点大于零9、已知函数 z = x²ln(y²)，求 ∂z/∂x 和 ∂z/∂y。（ ）A.∂z/∂x = 2xln(y²)，∂z/∂y = (2x²y)/y² B.∂z/∂x = 2xln(y²)，∂z/∂y = (2x²y)/y C.∂z/∂x = xln(y²)，∂z/∂y = (x²y)/y² D.∂z/∂x = xln(y²)，∂z/∂y = (x²y)/y10、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（ ）A.0 B.1 C. D.2二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设函数，则的值为______。2、若函数，则的单调递减区间为____。3、计算定积分的值为____。4、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。第 2 页，共 4 页装订线5、若级数，则该级数的和为______________。三、证明题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设在[0,1]上可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。3、（本题 10 分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求曲线在点处的切线方程。第 3 页，共 4 页装订线2、（本题 10 分）已知数列满足，，证明数列收敛，并求其极限。第 4 页，共 4 页
