2025 年北京市十五中数学高一第二学期期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A．恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球B．至少有一个红球与都是黑球C．至少有一个黑球与至少有 1 个红球D．至少有一个黑球与都是黑球2．已知全集，则集合A．B．C．D．3．设，则A．-1B．1C．l n2D．-ln24．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点（ ）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．若关于 的不等式的解集为空集，则实数 的取值范围是A．B．C．D．6．经过原点且倾斜角为的直线被圆 C:截得的弦长是，则圆在轴下方部分与轴围成的图形的面积等于（ ）A．B．C．D．7．已知三棱锥，侧棱两两垂直，且，则以 为球心且 为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是（ ）A．B．C．D．8．已知一几何体的三视图，则它的体积为 （ ）A．B．C．D．9．在区间内随机取一个实数 a，使得关于 x 的方程有实数根的概率为（ ）A．B．C．D．10．已知向量，，，若，则（ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．的值为________.12．计算：=_______________.13．已知圆上有两个点到直线的距离为 3，则半径的取值范围是________14．已知 a，b 为常数，若，则______；15．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则为______三角形．16．设数列的通项公式为，则_____．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列的首项为，公差为，前 n 项和为，且满足，.（1）证明；（2）若，，当且仅当时，取得最小值，求首项的取值范围.18．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号12345储蓄存款（千亿元）567810（Ⅰ）求 y 关于 t 的回归方程（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区 2015 年（）的...
