站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………中央财经大学《音乐术语》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、微分方程的特征方程的根为（ ）A. （二重根）B. （二重根）C. ，D. ，2、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 3、已知向量，向量，且向量与向量的夹角为钝角，求的取值范围。（ ）A. B. C. D.4、求微分方程的通解是多少？（ ）A. B. C. D. 5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）A. B. C. D. 6、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（ ）A.0 B. C. D.7、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）A. B. C. D. 8、设向量，向量，求向量与向量的向量积。（ ）A. B. C. D.9、求由曲面 z = x² + y² 和平面 z = 4 所围成的立体体积。（ ）A.8π B.16π C.32π/3 D.64π/3第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………10、若函数 f(x)在区间[a,b]上连续，且∫ₐᵇf(x)dx = 0，则下列说法正确的是（ ）A.在区间[a,b]上 f(x)恒等于 0 B.在区间[a,b]上 f(x)至少有一个零点 C.在区间[a,b]上 f(x)至多有一个零点 D.无法确定 f(x)在区间[a,b]上的零点情况二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、计算极限的值为____。2、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。4、求函数的定义域为____。5、求微分方程的通解为____。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）已知函数，求函数的单调区间和极值。2、（本题 10 分）已知函数，求函数的值域。3、（本题 10 分）求由曲线，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）已知函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内恒成立。证明：方程在内有且仅有一个根。第 2 页，共 2 页
