密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效天津市职业大学《微积分》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数 f(x,y)=x² + y²，求函数在点(1,2)处沿向量 a=(2,1)方向的方向导数为（ ）A.2/√5 + 4/√5 B.2/√5 - 4/√5 C.4/√5 + 2/√5 D.4/√5 - 2/√52、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * ln(n)/n 的敛散性。（ ）A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定3、已知向量 a=(1,-1,2)，向量 b=(2,1,-1)，求向量 a 与向量 b 的向量积。（ ）A.(-1,5,3) B.(1,-5,-3) C.(-1,-5,-3) D.(1,5,3)4、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 5、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（ ）A. B.和 C. D.6、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（ ）A. 收敛，和为 2第 1 页，共 3 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效B. 收敛，和为 4C. 收敛，和为 6D. 不收敛7、设函数，则的值是多少？（ ）A. B. C. D.18、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、已知函数，则在点处的切线方程为____。2、求函数的导数，根据求导公式，结果为_________。3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。4、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。5、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求定积分。第 2 页，共 3 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效2、（本题 10 分）求级数的和。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上可微，且，。证明：存在，使得。第 3 页，共 3 页
