站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………上海外国语大学贤达经济人文学院《数学分析 B（2）》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、级数的和为（ ）A. B. C. D. 2、判断函数 f(x)=|x|在 x = 0 处的可导性（ ）A.可导；B.不可导3、设函数，则等于（ ）A. 0B. 1C. -1D. 不存在4、求微分方程 xy'' + 2y' = 0 的通解。（ ）A.y = C1/x² + C2 B.y = C1/x + C2 C.y = C1x² + C2 D.y = C1x + C25、已知函数，则函数的最小值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.46、设函数，求函数在区间上的单调性。（ ）A.单调递增 B.单调递减 C.不具有单调性 D.先增后减7、若函数，求的单调递增区间是哪些？（ ）A.和 B. C.和 D.8、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 9、级数的和为（ ）A. B. C. D. 10、求曲线在点处的切线方程。（ ）第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求定积分的值为____。2、设向量，向量，求向量在向量上的投影，结果为_________。3、设向量，，若向量与向量垂直，则。4、设函数，则的最小正周期为____。5、求定积分的值为____。三、证明题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内有个零点。证明：在内至少有个零点。3、（本题 10 分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。2、（本题 10 分）已知数列满足，，求数列的通项公式。第 2 页，共 2 页
