站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………北京第二外国语学院《高等代数（I）》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若，则等于（ ）A. B. C. D. 2、设函数，求的值是多少？（ ）A. B. C. D.3、函数的单调递减区间是（ ）A. B. 和C. D. 4、计算极限的值是多少？（ ）A. B. C. D.5、已知曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）A. B. C. D.6、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（ ）A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛7、计算定积分的值是多少？（ ）A. B. C. D. 18、设函数，则为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设函数，求其定义域为____。2、已知向量，，则向量与向量的数量积。3、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。4、若函数，则在处的导数为____。第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………5、计算定积分的值为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求定积分。2、（本题 10 分）求由曲线与直线所围成的平面图形的面积。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且存在使得。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在内连续，且对任意的有，证明：若存在，则在内可导，且。第 2 页，共 2 页
