密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效上海邦德职业技术学院《数学课程标准与教学设计》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算定积分∫(0 到 π)xsinx dx。（ ）A.π B.2π C.π² D.2π²2、曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 3、求函数 y = x^x 的导数为（ ）A.x^x(lnx + 1) B.x^x(lnx - 1) C.x^(x - 1)(lnx + 1) D.x^(x - 1)(lnx - 1)4、求曲线在点处的切线方程。（ ）A. B. C. D.5、已知函数，求其反函数的导数。( )A. B. C. D. 第 1 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效6、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（ ）A.和 B. C.和 D.7、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）A. B. C. D. 8、求函数 y = x³ - 6x² + 9x + 1 的单调递增区间为（ ）A.(-∞,1)和(3,+∞) B.(-∞,1)和(2,+∞) C.(1,3) D.(2,3)9、级数的和为（ ）A. B. C. D. 10、判断函数 f(x,y)=x²y²/(x⁴ + y⁴)，当(x,y)≠(0,0) f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（ ）A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续但可导 D.不连续且不可导二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设函数，则该函数的值恒为____。第 2 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效2、计算定积分的值为____。3、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。4、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。5、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）已知函数，求函数的单调区间和极值。2、（本题 10 分）已知向量，，求向量与的夹角。3、（本题 10 分）已知函数，过点作该函数图像的切线，求切线方程。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)第 3 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在上可导，，且单调递增。证明：函数在上单调递增。第 4 页，共 4 页
