站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………中国地质大学（北京）《数学分析（I）》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（ ）A. B. C. D.2、设函数 z = f(x,y)由方程 x² + y² + z² - 2z = 0 确定，求 ∂z/∂x。（ ）A.x/(z - 1) B.y/(z - 1) C.x/(1 - z) D.y/(1 - z)3、求微分方程 xy' + y = x² 的通解（ ）A.y=(x²/3)+C/x；B.y=(x²/2)+C/x；C.y=(x²/4)+C/x；D.y=(x²/5)+C/x4、求函数的单调递减区间是哪些？（ ）A.和 B.和 C.和 D.和5、设函数，已知当趋近于无穷大时，函数值趋近于零。那么当趋近于 0 时，函数值如何变化？（ ）A.趋近于无穷大 B.趋近于零 C.保持不变 D.无法确定6、对于函数，求其在点处的切线方程为（ ）A.y=x-1 B.y=2x-2 C.y=-x+1 D.y=-2x+27、级数的和为（ ）A. B. C. D. 8、计算二重积分，其中 D 是由直线和所围成的区域，结果是多少？（ ）A. B. C. D. 9、若级数，求其收敛半径。（ ）A.0 B.1 C. D.10、已知函数，则函数的最小值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、若函数，则的定义域为____。第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………2、已知函数，那么的反函数为______。3、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为 0，结果为_________。4、设函数，求其定义域为____。5、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）已知圆锥的底面半径为，高为，求圆锥的侧面积。2、（本题 10 分）计算定积分。3、（本题 10 分）求函数的单调区间和极值。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）已知函数在[a,b]上连续，在内可导，且，设。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。第 2 页，共 2 页
