学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………重庆文化艺术职业学院《高等数学 B（上）》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则全微分 dz 是多少？（ ）A. B. C. D. 2、求函数 y = x³ - 6x² + 9x + 1 的单调递增区间为（ ）A.(-∞,1)和(3,+∞) B.(-∞,1)和(2,+∞) C.(1,3) D.(2,3)3、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（ ）A. 11B. 12C. 13D. 144、设向量，向量，若向量与向量垂直，则的值为多少？A. B. C. D. 5、已知函数，则函数的导数是多少？（ ）A. B. C. D.第 1 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………6、对于函数，求其在区间上的定积分值是多少？定积分的计算。（ ）A. B.2π C.0 D.17、求函数的定义域。( )A. B. C. $[1,3]$ D. 8、设函数，求函数在处的极限。（ ）A.2 B.1 C.不存在 D.0二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设向量，向量，求向量在向量上的投影，结果为_________。2、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。3、已知函数，则函数的单调递减区间为____。4、若函数，则的单调递减区间为____。5、已知函数，则函数的极小值为______________。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求函数的导数。第 2 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2、（本题 10 分）设函数，求函数的导数。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：。2、（本题 10 分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，，使得。第 3 页，共 3 页
