学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………上海海事大学《数理统计理论与方法国际 2》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * ln(n)/n 的敛散性。（ ）A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定2、已知函数 y = y(x)由方程 x²y² + xy = 1 确定，求 dy/dx（ ）A.(-2xy² - y)/(2x²y + x)；B.(-2xy² + y)/(2x²y - x)；C.(2xy² - y)/(2x²y + x)；D.(2xy² + y)/(2x²y - x)3、已知函数，求是多少？（ ）A. B. C. D. 4、求定积分的值是多少？（ ）A.0 B.1 C.2 D.35、判断函数 f(x,y)=x²y²/(x⁴ + y⁴)，当(x,y)≠(0,0) f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（ ）A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续但可导 D.不连续且不可导6、求级数的和。（ ）A.1 B. C. D.7、级数的和为（ ）第 1 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A. B. C. D. 8、设函数 z = f(x² - y²,2xy)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y。（ ）A.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' + f₂₂'') B.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' - f₂₂'') C.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' + 2f₂₂'') D.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' - 2f₂₂'')二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求微分方程的通解为______________。2、函数的单调递减区间为_____________。3、计算极限的值为____。4、计算无穷级数的和为____。5、计算定积分的值为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数，求和。2、（本题 10 分）已知函数，求函数的极值点和极值。第 2 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：。2、（本题 10 分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。第 3 页，共 3 页
