站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………北京信息职业技术学院《最优化理论与算法》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（ ）A.(1,1) B.(-1,-3) C.(0,1) D.(2,3)2、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（ ）A. B. C. D. 3、函数的极大值点是（ ）A. B. C. D. 不存在4、求由曲线 y = x³ 和直线 x = -1，x = 1，y = 0 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（ ）A.4π/7 B.8π/7 C.16π/7 D.32π/75、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（ ）A. B. C. D. 6、求极限的值是多少？（ ）A. 0B. 1C. 2D. 37、设，则的值为（ ）A.0 B. C. D.8、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 9、曲线的拐点是（ ）A. 和B. 和第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………C. 和D. 和10、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、若函数在区间上的最大值为 20，则的值为____。2、设向量组，，线性相关，则的值为____。3、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。4、计算定积分的值，结果为_________。5、计算极限的值为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。2、（本题 10 分）已知数列满足，，求数列的通项公式。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上可微，且，。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上可导，且，（为常数）。证明：。第 2 页，共 2 页
