2025 届北京市徐悲鸿中学数学高一第二学期期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，，若向量与的夹角为，则实数（ ）A．B．C．D．2．如图所示，在中，，点在边上，点在线段上，若,则 （ ）A．B．C．D．3．下列各角中，与 126°角终边相同的角是（ ）A．B．C．D．4．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）A．B．C．D．5．设，则比多了（ ）项A．B．C．D．6．棱长为 2 的正四面体的表面积是（ ）A．B．4C．D．167．若实数 x，y 满足，则 z＝x+y 的最小值为（ ）A．2B．3C．4D．58．直线与直线垂直，则的值为（ ）A．3B．C．2D．9．若圆心坐标为的圆,被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）A．B．C．D．10．直线与圆的位置关系是（ ）A．相切B．相离C．相交但不过圆心D．相交且过圆心二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知数列从第项起每项都是它前面各项的和，且，则的通项公式是__________．12．已知过两点，的直线的倾斜角是，则______．13．把二进制数化为十进制数是：______．14．若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是________.15．已知向量，，且，则______．16．观察下列等式：（1）；（2）；（3）；（4），……请你根据给定等式的共同特征，并接着写出一个具有这个共同特征的等式（要求与已知等式不重复），这个等式可以是__________________.（答案不唯一）三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.（1）求证；（2）当点运动到某一位置时，恰好使二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离；（3）在（2）的条件下，试确定线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.18．已知是同一平面内的三个向量...
