站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………北京工商大学嘉华学院《高等数学（上）》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的极小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52、级数的和为（ ）A. B. C. D. 3、设函数 f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（ ）A.(4,12) B.(2,6) C.(1,3) D.(3,9)4、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 5、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（ ）A. 在[a,b]上恒为零B. 在[a,b]上至少有一个零点C. 在[a,b]上至多有一个零点D. 在[a,b]上不一定有零点6、曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 7、若，则等于（ ）A. B. C. D. 第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………8、曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设函数，求函数的单调递增区间为____。2、已知函数，则的值为____。3、函数的定义域为_____________。4、计算极限的值为____。5、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求定积分。2、（本题 10 分）求由旋转抛物面与平面所围成的立体体积。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设在[0,1]上可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。第 2 页，共 2 页
