学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………天津商业大学宝德学院《应用多元统计分析》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求极限的值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.32、求曲线在点处的法线方程是什么？（ ）A. B. C. D.3、计算二重积分，其中是由，，所围成的区域A. B. C. D.4、求由曲线 y = x³ 和直线 x = 2，y = 0 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（ ）A.8π B.16π C.32π/5 D.64π/55、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（ ）A. B. C.1 D.26、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（ ）A. B. C. D.7、设函数，求在点处的全微分是多少？（ ）A. B. C. D.8、设函数，则等于（ ）第 1 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A. B. C. D. 9、已知函数，，则函数等于多少？（ ）A. B. C. D.10、设函数 f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且 f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数 c，在(0,1)内是否存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=c？（ ）A.一定存在 B.不一定存在 C.肯定不存在 D.无法确定二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设向量，向量，求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和，结果为_________。2、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。3、求幂级数的收敛半径为______。4、计算定积分的值为____。5、求函数的最小正周期为____。三、证明题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。第 2 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题 10 分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：函数在[a,b]上单调递增。四、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求级数的和。2、（本题 10 分）设函数，求曲线在点处的切线方程。第 3 页，共 3 页
