学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………北方工业大学《生物数学》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数 f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）A. 在(a,b)内至少存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；B. 在(a,b)内一定不存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；C. 在(a,b)内至多存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；D. 无法确定在(a,b)内是否存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=02、设函数 f(x)=∫(0 到 x)t³e^(-t²)dt，求 f'(x)。（ ）A.x³e^(-x²) B.(x³/3)e^(-x²) C.(x³/2)e^(-x²) D.(x³/4)e^(-x²)3、若的值为（ ）A. B. C. D. 4、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？（ ）A. B.1 C.2 D.05、求微分方程 y'' + y = cos(x)的通解。（ ）A.y = C1cos(x) + C2sin(x) + (xsin(x))/2 B.y = C1cos(x) + C2sin(x) - (xsin(x))/2C.y = C1cos(x) + C2sin(x) + (xcos(x))/2 D.y = C1cos(x) + C2sin(x) - (xcos(x))/26、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的运算和模的计算。（ ）A. B. C. D.第 1 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………7、级数的和为（ ）A. B. C. D. 8、求微分方程的通解为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、已知函数，则当趋近于 0 时，的极限值为______________。2、设函数，则为____。3、已知函数，则函数的定义域为____。4、计算定积分的值为____。5、设，则的值为______________。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）已知函数，求的极值。第 2 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2、（本题 10 分）计算曲线积分，其中是由从点到点的一段弧。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。设，证明：存在，使得曲线在点处的切线平行于直线。第 3 页，共 3 页
