密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效上海海事职业技术学院《数学建模与仿真》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的最小值。（ ）A.0 B.1 C.-1 D.22、微分方程的通解为（ ）A. B. C. D. 3、函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 4、求由曲面 z = x² + y² 和 z = 4 - x² - y² 所围成的立体体积。（ ）A.2π B.4π C.8π D.16π5、求由曲面 z = x² + y² 和平面 z = 1 所围成的立体体积。（ ）第 1 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效A.π/2 B.π C.3π/2 D.2π6、已知函数，那么函数的值域是多少？（ ）A. B. C. D.7、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 8、设函数，则全微分 dz 是多少？（ ）A. B. C. D. 9、已知函数 y = y(x)由方程 x²y² + xy = 1 确定，求 dy/dx（ ）A.(-2xy² - y)/(2x²y + x)；B.(-2xy² + y)/(2x²y - x)；C.(2xy² - y)/(2x²y + x)；D.(2xy² + y)/(2x²y - x)10、已知函数，求的值是多少？（ ）第 2 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求函数的单调区间为____。2、求极限的值为______。3、若函数，则的单调递增区间为____。4、设函数，则的最小正周期为____。5、求曲线在点处的切线方程为____。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）求微分方程的通解。2、（本题 10 分）设向量，向量，求向量在向量上的投影。3、（本题 10 分）将函数展开成的幂级数。第 3 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，，使得。2、（本题 10 分）设函数在上可导，，且当时，。证明：当时，。第 4 页，共 4 页
