站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………北京联合大学《运筹与优化》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，，则函数等于多少？（ ）A. B. C. D.2、已知曲线在点处的切线方程是什么？（ ）A. B. C. D.3、微分方程的通解为（ ）A. B. C. D. 4、计算极限的值是多少？（ ）A. B. C. D.5、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 6、函数的间断点是（ ）A. 和B. C. D. 7、计算二重积分∫∫D(x + y)dxdy，其中 D 是由直线 x = 0，y = 0 和 x + y = 1 所围成的三角形区域。（ ）A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/68、求定积分的值。（ ）A. B. C. D.19、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（ ）A. B. C. D.10、已知级数∑an 收敛，那么级数∑|an|（ ）A.一定收敛 B.一定发散 C.可能收敛也可能发散 D.无法确定二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求函数的导数为____。2、曲线在点处的法线方程为_____________。第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………3、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。4、已知函数，求函数的极大值为____。5、设函数，求的值为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数，在区间上，求函数的零点个数，并说明理由。2、（本题 10 分）已知数列满足，，求数列的通项公式。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在上可导，且，。证明：当时，。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上可微，且，。证明：存在，使得。第 2 页，共 2 页
