学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………北京艺术传媒职业学院《代数学 II》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线在点处的曲率为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42、求函数的定义域。（ ）A. B. C. D.3、求级数的和。（ ）A.1 B. C. D.4、求函数 f(x,y)=x² - xy + y² + 1 在点(1,1)处的最大方向导数（ ）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√55、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（ ）A. B. C. D. 6、求不定积分的值。（ ）第 1 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A. B. C. D.7、求微分方程 xy' + y = x² 的通解（ ）A.y=(x²/3)+C/x；B.y=(x²/2)+C/x；C.y=(x²/4)+C/x；D.y=(x²/5)+C/x8、求微分方程的通解为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设，则的值为______________。2、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。3、设向量组，，线性相关，则的值为____。4、求定积分的值为____。5、求函数的值恒为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设，求和。2、（本题 10 分）求极限。第 2 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。2、（本题 10 分）已知函数在区间内可导，且单调递增。证明：对于任意的，，有。第 3 页，共 3 页
