站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………北京电影学院《线性规划》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的最小正周期是多少？（ ）A. B. C. D.2、函数在处的极限为（ ）A.0 B.2 C.4 D.不存在3、求不定积分的值为（ ）A. B. C. D. 4、设函数，求的间断点是哪些？（ ）A. B. C. D.5、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（ ）A. B. C. D.6、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 7、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（ ）A.是 B.不是 C.有时是有时不是 D.不确定8、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * (n/(n+1))的敛散性（ ）A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.无法确定9、若，则等于（ ）A. B. C. D. 10、求级数的和。( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、计算定积分的值为____。第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………2、求由曲线与直线，所围成的图形绕 x 轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。3、已知函数，当趋近于 时，函数的极限值为____。4、计算定积分的值为____。5、计算定积分的值为____。三、证明题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，。证明：在开区间内存在唯一的一点，使得。2、（本题 10 分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。3、（本题 10 分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）已知向量，向量，求向量与向量的夹角。2、（本题 10 分）设向量，向量，求向量在向量上的投影。第 2 页，共 2 页
