学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………外交学院《高等代数下》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的导数。（ ）A. B. C. D.2、设函数 f(x,y)=e^(-x²-y²)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（ ）A.-3e^(-2)/√5 B.-2e^(-2)/√5 C.-e^(-2)/√5 D.-4e^(-2)/√53、有函数，求函数的定义域是什么？（ ）A. B. C. D. 4、微分方程的通解为（ ）A. B. C. D. 5、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（ ）第 1 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A. B. C. D. 6、若函数在处取得极值，且，那么和的值分别是多少？（ ）A.， B.， C.， D.，7、对于定积分，其值为（ ）A. B. C. D.8、若，，则等于（ ）A. B. 10C. D. 9、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（ ）A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛10、求极限的值是多少？极限的计算。（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、若函数，求该函数在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。第 2 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2、求极限的值为____。3、设函数，则。4、求函数的单调递增区间为____。5、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。三、证明题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上可微，且，设。证明：对所有成立。2、（本题 10 分）设在上有二阶导数，，。证明：对于任意的，有。3、（本题 10 分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上...
