站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………上海工会管理职业学院《高等代数与空间解析几何》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、微分方程的特征方程的根为（ ）A. （二重根）B. （二重根）C. ，D. ，2、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（ ）A. B. C. D. 3、设函数，则的值是多少？（ ）A. B. C. D.14、已知函数，求在点处的全微分是多少？（ ）A. B. C. D.5、已知函数，则在点处的梯度为（ ）A.(2,4) B.(4,2) C.(2,2) D.(4,4)6、若函数，求函数的定义域。（ ）A. B. C. D.7、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（ ）A.(1,2) B.(2,1) C.(0,3) D.(3,0)8、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上有最大值和最小值，则在内至少存在一点，使得（ ）A. B. C. D. 9、设，则的值为（ ）A.0 B. C. D.10、级数的和为（ ）A. B. C. 第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求函数的定义域为____。2、设函数，则为____。3、求函数的定义域为____。4、设向量，向量，求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和，结果为_________。5、求函数的单调递增区间为____。三、证明题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。3、（本题 10 分）设函数在[a,b]上可导，且，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数，求函数在区间上的单调区间和极值。2、（本题 10 分）已知函数，求函数的单调区间和极值点。第 2 页，共 2 页
