密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效天津医学高等专科学校《中学数学课程标准与教材研究》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 2、已知函数，，则函数等于多少？（ ）A. B. C. D.3、设函数，求函数的极值点是哪些？（ ）A.和 B.和 C.和 D.和4、设函数，则为（ ）A. B. C. D.第 1 页，共 3 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效5、已知函数 z = f(x + y, xy)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y 的表达式是什么？（ ）A.∂²z/∂x∂y = f₁₂' + yf₂₂'' + xf₁₂'' B.∂²z/∂x∂y = f₁₂' + xf₂₂'' + yf₁₂'' C.∂²z/∂x∂y = f₁₂' + xf₂₂'' - yf₁₂'' D.∂²z/∂x∂y = f₁₂' - xf₂₂'' + yf₁₂''6、已知函数，求在点处的全微分是多少？（ ）A. B. C. D. 7、已知曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）A. B. C. D.8、求函数的垂直渐近线方程。（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、计算极限的值为____。2、求函数的单调递增区间为____。3、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。4、设函数，则该函数的极小值为____。5、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)第 2 页，共 3 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效1、（本题 10 分）求极限。2、（本题 10 分）求微分方程的通解。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上二阶可导，且对所有成立。证明：对于任意的，。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。第 3 页，共 3 页
