站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………重庆科创职业学院《典型优化问题的模型与算法》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 2、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为（ ）A. B. C. D.3、已知函数，当趋近于 1 时，函数的极限值会是多少呢？（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（ ）A.2 B. C. D.-25、微分方程的通解为（ ）A. B. C. D. 6、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 7、设函数 f(x)=∫(0 到 x)t³e^(-t²)dt，求 f'(x)。（ ）A.x³e^(-x²) B.(x³/3)e^(-x²) C.(x³/2)e^(-x²) D.(x³/4)e^(-x²)8、曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、已知函数，则函数的导数为______________。第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………2、求定积分的值为____。3、设，则的导数为____。4、有一数列，已知，，求的值为____。5、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）已知函数，求其反函数的导数。2、（本题 10 分）求函数的导数。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。第 2 页，共 2 页
