密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效上海电机学院《民间美术》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求其反函数的导数。( )A. B. C. D. 2、求由曲面 z = x² + y² 和 z = 4 - x² - y² 所围成的立体体积。（ ）A.2π B.4π C.8π D.16π3、设函数，则函数的极小值点为（ ）A.1 B.2 C. D.4、设曲线，求曲线在点处的曲率。（ ）A. B. C. D.5、函数的极大值点是（ ）A. B. C. D. 不存在6、已知向量 a=(2,1,-1)，向量 b=(1,-2,1)，求向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值。（ ）A.1/6 B.1/3 C.1/2 D.1/4第 1 页，共 3 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效7、求曲线在点处的切线方程。（ ）A. B. C. D.8、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（ ）A. B. C. D. 9、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量运算和模的计算。（ ）A. B. C. D.10、设函数，则在点处的值为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、已知函数，求函数的极值点为____。2、计算不定积分的值为____。3、已知向量，，则向量与向量的数量积。4、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。5、设函数，则。第 2 页，共 3 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求过点且与平面垂直的直线方程。2、（本题 10 分）求函数的单调区间和极值点。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在区间[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。第 3 页，共 3 页
