学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………天津师范大学《高等数学 B（2）》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数 f(x)=x*sinx，判断函数在区间(-∞,+∞)上的奇偶性为（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法确定2、设函数，则函数在区间[1,4]上的平均值为（ ）A. B. C. D.3、若级数，判断该级数的敛散性如何？（ ）A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛4、已知曲线 C：y = e^x，求曲线 C 在点(0,1)处的曲率。（ ）A.1/2 B.1/√2 C.1/2√2 D.1/3√35、设函数 z = f(x² - y²,2xy)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y。（ ）A.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' + f₂₂'') B.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' - f₂₂'') C.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' + 2f₂₂'') D.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' - 2f₂₂'')6、设函数，求函数的极值点个数。（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个7、微分方程的通解为（ ）A. B. C. D. 第 1 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………8、已知函数，则等于（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求微分方程的通解为______________。2、求微分方程的通解为____。3、设，则的导数为____。4、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。5、设函数，则为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求函数的定义域，并判断其奇偶性。第 2 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2、（本题 10 分）求不定积分。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，为正整数。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，且对于任意的，有。证明：。第 3 页，共 3 页
