北京市 10 区 2025 届数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知半圆 C：（），A、B 分别为半圆 C 与 x 轴的左、右交点，直线 m 过点 B 且与 x 轴垂直，点P 在直线 m 上，纵坐标为 t，若在半圆 C 上存在点 Q 使，则 t 的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．已知函数,若存在，且，使成立，则以下对实数的推述正确的是（ ）A．B．C．D．3．已知，下列不等式中必成立的一个是( )A．B．C．D．4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯A．1 盏B．3 盏C．5 盏D．9 盏5．在中，为的中点，，则（ ）A．B．C．3D．-36．已知数列满足，，则的值为（ ）A．B．C．D．7．直线上的点到圆上点的最近距离为（ ）A．B．C．D．18．已知，，，则的最小值为A．B．C．D．49．若点共线,则的值为（ ）A．B．C．D．10．在中，，，，则（ ）A．B．或C．或D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知向量，，则在方向上的投影为______.12．已知等边，为中点，若点是所在平面上一点，且满足，则__________.13．在中，角的对边分别为，且面积为，则面积的最大值为_____．14．在锐角中，则的值等于 ．15．已知椭圆的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则_____________．16．已知两条直线, 将圆及其内部划分成三个部分, 则的取值范围是_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等, 则的取值有_______种可能.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点，求证：（1）平面；（2）.18．在中，分别是角的对边，.(1)求的值；(2)若的面积，，求的值.19．某销售公司拟招...
