学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………中国人民警察大学《最优化计算方法》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（ ）A.收敛 B.发散 C.可能收敛也可能发散 D.无法确定2、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（ ）A. B. C. D.3、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * ln(n)/n 的敛散性。（ ）A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定4、判断级数∑(n=1 到无穷)(n!/nⁿ)的敛散性。（ ）A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定5、判断级数∑(n=1 到无穷)n²/(n³ + 1)的敛散性。（ ）A.收敛 B.发散6、若函数，求函数的定义域。（ ）A. B. C. D.7、级数的和为（ ）A. B. C. 第 1 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………D. 8、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求函数的导数为______。2、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。3、设函数，则该函数的极小值为____。4、计算极限的值为____。5、计算极限的值为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）已知函数，求的极值。2、（本题 10 分）求函数在区间上的定积分。第 2 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递增。证明：对于任意，，有。第 3 页，共 3 页
