密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效天津天狮学院《应用多元统计分析》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求极限的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 32、已知级数，判断这个级数的敛散性是什么？（ ）A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定3、计算定积分∫₀ ¹(2x + 1)dx 的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.54、计算定积分∫(0 到 1)x²e^x dx（ ）A.e - 2；B.e - 1；C.2e - 2；D.2e - 15、设向量，向量，求向量与向量的向量积。（ ）A. B. C. D.6、函数的定义域是（ ）A. B. C. 第 1 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效D. 7、已知函数，求其在区间上的平均值是多少？（ ）A. B. C. D. 8、微分方程的特征方程的根为（ ）A. （二重根）B. （二重根）C. ，D. ，9、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（ ）A.2 B. C. D.-210、求曲线在点处的法线方程是什么？（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求函数的最小正周期为____。2、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。3、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。4、设函数，则为____。第 2 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效5、已知函数，则的值为____。三、证明题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内恒成立。证明：方程在内有且仅有一个根。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题 10 分）设在上有二阶导数，，。证明：对于任意的，有。四、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求极限。第 3 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效2、（本题 10 分）求过点且垂直于平面的直线方程。第 4 页，共 4 页
