2025 届北京市东城 171 中数学高一第二学期期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是边长为 4 的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）A．B．C．D．2．已知底面半径为 1，体积为的圆柱，内接于一个高为圆锥（如图），线段 AB 为圆锥底面的一条直径，则从点 A 绕圆锥的侧面到点 B 的最短距离为（ ）A．8B．C．D．43．数列{an}中 a1＝﹣2，an+1＝1，则 a2019的值为（ ）A．﹣2B．C．D．4．在数列中,,则数列的前 n 项和的最大值是（ ）A．136B．140C．144D．1485．若偶函数在上是增函数，则（ ）A．B．C．D．不能确定6．有穷数列中的每一项都是-1，0，1 这三个数中的某一个数，，且，则有穷数列中值为 0 的项数是（ ）A．1000B．1010C．1015D．10307．设等比数列的前项和为，若，则（ ）A．B．2C．D．8．如图，已知边长为的正三角形内接于圆，为边中点，为边中点，则为（ ）A．B．C．D．9．等差数列中，若，，则（ ）A．2019B．1C．1009D．101010．如图，PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在平面，C 为圆上异于 A，B 的任意一点，垂足为 E，点 F 是 PB上一点，则下列判断中不正确的是（ ）﹒A．平面 PACB．C．D．平面平面 PBC二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．设数列满足，且，则数列的前 n 项和_______________.12．若数据的平均数为，则____________.13．已知中，，且，则面积的最大值为__________.14．若，其中是第二象限角，则____.15．下图中的几何体是由两个有共同底面的圆锥组成．已知两个圆锥的顶点分别为 P、Q，高分别为 2、1，底面半径为1．A 为底面圆周上的定点，B 为底面圆周上的动点（不与 A 重合）．下列四个结论：① 三棱锥体积的最大值为；② 直线 PB 与平面 PAQ 所成角的最大值为；③ 当直线 BQ 与 AP 所成角最小时，其正弦值为；④ 直线 BQ 与 AP 所成角的最大值为；其中正确的结论有___________.（写出所有正确结论的编号...
