学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………北京师范大学《复变函数与积分变换Ⅰ》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、微分方程的通解为（ ）A. B. C. D. 2、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 3、设函数，则等于（ ）A. B. 第 1 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………C. D. 4、设函数，求函数的极小值点是多少？（ ）A. B. C. D.5、曲线在点处的曲率是多少？（ ）A. 1B. 2C. 0D. 36、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，则在内（ ）A. 至少有一点B. C. D. 的符号不确定7、设函数，那么函数的导数在处的值是多少？（ ）A. B. C. D.8、求由曲面 z = x² + y² 和平面 z = 4 所围成的立体体积。（ ）A.8π B.16π C.32π/3 D.64π/39、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（ ）A. B. C. D.第 2 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………10、计算三重积分∫∫∫Ω(x² + y² + z²)dxdydz，其中 Ω 是由球面 x² + y² + z² = 1 所围成的区域（ ）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/3二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求曲线，在处的切线方程为______。2、求函数的定义域为____。3、计算定积分的值为____。4、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。5、求函数的导数为____。三、证明题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上可微，且，。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。第 3 ...
