站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………上海立达学院《数值计算基础实验》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的定义域是多少？（ ）A. B. C. D.2、曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 3、设函数 f(x)=x*sinx，判断函数在区间(-∞,+∞)上的奇偶性为（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法确定4、对于函数，求其在区间上的定积分值是多少？定积分的计算。（ ）A. B.2π C.0 D.15、计算不定积分的值是多少？（ ）A. B. C. D.6、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（ ）A.和 B. C.和 D.7、设函数 f(x)=∫(0 到 x)t³e^(-t²)dt，求 f'(x)。（ ）A.x³e^(-x²) B.(x³/3)e^(-x²) C.(x³/2)e^(-x²) D.(x³/4)e^(-x²)8、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 9、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………10、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A. 收敛，和为B. 收敛，和为C. 收敛，和为D. 不收敛二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设，求的值为______。2、计算极限的值为____。3、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。4、判断级数的敛散性，并说明理由______。5、函数的定义域为_____________。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设函数，求函数的单调区间。2、（本题 10 分）求由曲线与直线，以及所围成的平面图形的面积。3、（本题 10 分）求函数的单调区间和极值。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。设。证明：存在，使得。第 2 页，共 2 页
